最近更新：2024.8.23

描述剛體的運(yùn)動(dòng)，需要平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)等名詞；描述參考系的運(yùn)動(dòng)，需要平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)等名詞；描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，前述幾個(gè)名詞本來(lái)是用不上的；天文學(xué)習(xí)慣于使用公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)兩個(gè)詞。

物理教學(xué)中，轉(zhuǎn)動(dòng)一詞的用法比較復(fù)雜。通常把轉(zhuǎn)動(dòng)作為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的同義詞；有人把質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)、物體質(zhì)心的圓周遠(yuǎn)動(dòng)也稱為轉(zhuǎn)動(dòng)；有人把質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)也稱為轉(zhuǎn)動(dòng)；有人把定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)稱為定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，把轉(zhuǎn)動(dòng)作為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的總稱。后兩種用法，尤其有害。

公轉(zhuǎn)也不止一種用法。在“地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)”這樣的語(yǔ)境，公轉(zhuǎn)是指地心在日心參考系中做橢圓運(yùn)動(dòng)（非常接近于圓周），不是平動(dòng)、不是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、不是定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與描述剛體運(yùn)動(dòng)的那些概念無(wú)關(guān)。在“地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)是自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的疊加”這樣的語(yǔ)境，地球公轉(zhuǎn)是指地球的一種平動(dòng)，平動(dòng)地球的每一點(diǎn)的軌跡為橢圓（非常接近于圓周）。后一種用法少見(jiàn)。

平動(dòng)

一個(gè)人帶著頭盔，沿樓梯上下左右走動(dòng)，如果頭盔上每條輪廓線的方向都不變，那么頭盔的運(yùn)動(dòng)就是平動(dòng)。

平動(dòng)具有下列性質(zhì)：

每條輪廓線的位置隨時(shí)間變化，而方向不變； 不同點(diǎn)的軌跡形狀相同； 不同點(diǎn)的速度相同； 不同點(diǎn)的加速度相同。

給平動(dòng)下定義，只要列出上述性質(zhì)中一條、兩條就行了。

上述平動(dòng)著的鋼盔上的每一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，不是直線、不是平面曲線，而是空間曲線。物理教材主要討論簡(jiǎn)單的例子，每一點(diǎn)的軌跡都是平面曲線。

圖1. 長(zhǎng)方體平動(dòng)。

圖1中，長(zhǎng)方形（長(zhǎng)方體）做平動(dòng)，質(zhì)心，以及每個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是橢圓。這個(gè)圖還可以改得更特殊一點(diǎn)：質(zhì)心以及每個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是圓周。

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

簡(jiǎn)單地說(shuō)，剛體上有一條線保持不動(dòng)，而其余的點(diǎn)都做圓周運(yùn)動(dòng)，就是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。準(zhǔn)確地說(shuō)，在所選參考系中，剛體或其“延長(zhǎng)體”上如果有一條線保持不動(dòng)，其他點(diǎn)都做圓周運(yùn)動(dòng)，那么，這條線稱為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，這個(gè)運(yùn)動(dòng)稱為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)具有下列性質(zhì)：

軸外各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是圓周、圓弧。所有圓周的圓心都在一條直線上，也就是轉(zhuǎn)動(dòng)軸上。 軸外各點(diǎn)的角速度都一樣； 軸外各點(diǎn)的角加速度都一樣； 軸外各點(diǎn)的加速度不都一樣，離軸較近的加速度較??； 有些輪廓線的方向隨時(shí)間變化，有些不變。

圖2. 長(zhǎng)方體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖2中，長(zhǎng)方體在兩個(gè)時(shí)刻的位置分別用實(shí)線和虛線表示，垂直于紙面過(guò)長(zhǎng)方體中心的那條線的位置不隨時(shí)間變化，這個(gè)運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸經(jīng)過(guò)剛體的質(zhì)心；一般地，轉(zhuǎn)動(dòng)軸可以不經(jīng)過(guò)剛體的質(zhì)心。

像圖2這樣，轉(zhuǎn)動(dòng)軸過(guò)圖中一點(diǎn)垂直于紙面，讀者看不到作為轉(zhuǎn)動(dòng)軸的一條線，看到的是一個(gè)點(diǎn)。繞某直線轉(zhuǎn)動(dòng)常常表述為繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)?！袄@某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)”只是一個(gè)通俗化的表述，多采用嚴(yán)格的表述為好。即使物體是薄片，厚度為零，也是使用嚴(yán)格表述為好。

慣性系中的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)跟非慣性系中的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)滿足的力矩等式不同。汽車停著、勻速行駛，汽車主體可看做慣性系，對(duì)相對(duì)車體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的車門，不需要考慮慣性力力矩。汽車變速行駛、轉(zhuǎn)彎、翻跟頭，汽車主體不可看做慣性系，對(duì)相對(duì)車體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的車門，需要考慮慣性力力矩。

定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

剛體或其“延長(zhǎng)體”上，如果只有一個(gè)點(diǎn)保持不動(dòng)，其他點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)，那么，不動(dòng)的點(diǎn)稱為定點(diǎn)，剛體的這種運(yùn)動(dòng)稱為定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的剛體上，任一點(diǎn)的位置與定點(diǎn)的距離保持不變，但軌跡不是圓周、圓弧。

定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)比定軸轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)雜得多。對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，可以用角速度統(tǒng)一描述各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)方面；對(duì)定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，雖然也使用角速度，但這個(gè)角速度是相對(duì)于“瞬軸”（“瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸”），相鄰時(shí)刻的瞬軸總是不同。

剛體的任意運(yùn)動(dòng)

平動(dòng) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 定點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 平動(dòng)和平動(dòng)的疊加 平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加 平動(dòng)和定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的疊加 剛體的其他運(yùn)動(dòng)

平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加

圖3：長(zhǎng)方形（長(zhǎng)方體）沿著曲面滑動(dòng)。

圖3中長(zhǎng)方形的運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)平動(dòng)和一個(gè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。轉(zhuǎn)動(dòng)軸經(jīng)過(guò)質(zhì)心垂直于紙面。這個(gè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不是周期性運(yùn)動(dòng)，談不上周期，但它和周期性的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一樣，服從定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程。

其定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是變化的，外力對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力矩不是保持為零，外力的作用線不是交于一點(diǎn)。

上面把圖3長(zhǎng)方體作為剛體處理， 同時(shí)考慮平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，只做了定性的描述。要沿著這個(gè)思路定量計(jì)算，十分困難，所以大學(xué)物理不作為平動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)疊加的范例來(lái)介紹。（圓柱體在曲面上作無(wú)滑滾動(dòng)，作為平動(dòng)疊加定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的范例來(lái)介紹比較方便。）中學(xué)物理把圖3所示的長(zhǎng)方體作為質(zhì)點(diǎn)，也就不談它的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖4. 平動(dòng)疊加定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖4中，長(zhǎng)方體的運(yùn)動(dòng)是圖1所示的平動(dòng)與圖2所示的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加，其平動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的“方向”相同（都是順時(shí)針，或者都是逆時(shí)針），周期相等。

把圖4中的橢圓改為圓周，那么,長(zhǎng)方體的運(yùn)動(dòng)仍然可以表述為平動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加，也可以表述為一個(gè)單純的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)軸是經(jīng)過(guò)這個(gè)圖的中心點(diǎn)垂直于紙面的直線）。

圖3和圖4兩個(gè)例子，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡在一平面上，轉(zhuǎn)動(dòng)軸跟質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡平面垂直。這樣的運(yùn)動(dòng)稱為平面平行運(yùn)動(dòng)。做平面平行運(yùn)動(dòng)的剛體，每一點(diǎn)的軌跡都在一個(gè)平面，各平面彼此平行。平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加，有的是平面平行運(yùn)動(dòng)，有的不是。

自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)

天體物理常用的參考系是日心參考系、地心參考系、月心參考系等[1]。這些參考系原點(diǎn)分別位于日心、地心、月心，坐標(biāo)軸都是指向其他星系中心或遙遠(yuǎn)恒星?！斑b遠(yuǎn)恒星”是指比太陽(yáng)更遙遠(yuǎn)的恒星。這些參考系彼此相對(duì)平動(dòng)。

在地心參考系中，地球繞地軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，天體物理、天文學(xué)把天體的這種定軸轉(zhuǎn)動(dòng)稱為自轉(zhuǎn)。

在地心參考系中，月球差不多始終以同一面（半個(gè)球面）面對(duì)地球，類似于圖4中長(zhǎng)方體的一個(gè)面始終朝著橢圓的中心。月球的運(yùn)動(dòng)是圖1所示的平動(dòng)與圖2所示的轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加，平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的周期正好相同，“運(yùn)動(dòng)方向”相同。圖1所示的平動(dòng)可以稱為公轉(zhuǎn)，這是公轉(zhuǎn)的含義之一。月球自轉(zhuǎn)軸跟月心運(yùn)動(dòng)軌跡所在平面的夾角是87.46度，接近垂直。如果嚴(yán)格垂直，且那個(gè)橢圓是圓，那么前文中的“差不多”可以去掉。

一般地，行星中心參考系中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、恒星中心參考系中行星的運(yùn)動(dòng)、星系中心參考系中恒星的運(yùn)動(dòng)，都是公轉(zhuǎn)疊加自轉(zhuǎn)。這種語(yǔ)境下，公轉(zhuǎn)都是指平動(dòng)[2]，每個(gè)點(diǎn)的軌跡都是橢圓，文獻(xiàn)[3]有關(guān)說(shuō)法是不對(duì)的。

地球的運(yùn)動(dòng)

在日心參考系，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)同時(shí)自轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)周期是365日6時(shí)9分10秒（恒星年），自轉(zhuǎn)周期是23時(shí)56分4秒（恒星日）。地球自轉(zhuǎn)軸跟地心運(yùn)動(dòng)軌跡所在平面的夾角66度多一點(diǎn)?！暗厍蜃赞D(zhuǎn)方向與公轉(zhuǎn)方向相同”只是一種粗糙的說(shuō)法，通俗的說(shuō)法。 在地心參考系，地球的運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)，是自轉(zhuǎn)，自轉(zhuǎn)周期也是23時(shí)56分4秒。 在原點(diǎn)位于日心，兩個(gè)坐標(biāo)軸指向兩個(gè)遙遠(yuǎn)恒星，一個(gè)坐標(biāo)軸指向地心，這樣一個(gè)參考系，地球的運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)，是自轉(zhuǎn)，平均周期為24小時(shí)（太陽(yáng)日）。日、天是太陽(yáng)日的簡(jiǎn)稱，等于24小時(shí)。 在原點(diǎn)位于地心，兩個(gè)坐標(biāo)軸指向兩個(gè)遙遠(yuǎn)恒星，一個(gè)坐標(biāo)軸指向日心，這樣一個(gè)參考系，地球的運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)，是自轉(zhuǎn)，平均周期也是24小時(shí)。

月球的運(yùn)動(dòng)

在地心參考系，月球繞地球公轉(zhuǎn)同時(shí)自轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)周期是27.32 天，自轉(zhuǎn)周期也是27.32天。月球自轉(zhuǎn)軸跟月心運(yùn)動(dòng)軌跡所在平面成87.46度。 在原點(diǎn)位于地心，兩個(gè)坐標(biāo)軸指向兩個(gè)遙遠(yuǎn)恒星，一個(gè)坐標(biāo)軸指向太陽(yáng)中心，這樣一個(gè)參考系，月球作公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)周期約為29.53天，自轉(zhuǎn)周期也是29.53天。月相周期決定于這個(gè)參考系中月球的公轉(zhuǎn)周期，也是29.53天。假如月球自轉(zhuǎn)周期不是現(xiàn)在這個(gè)值，而公轉(zhuǎn)周期仍是現(xiàn)在這個(gè)值，那么，月相周期就仍是現(xiàn)在這個(gè)值。農(nóng)歷月的平均長(zhǎng)短，29.53天（朔望月），是根據(jù)月相周期確定的。

參考文獻(xiàn)

[1]吳建國(guó)，參考系、參照物 https://www.risechina.org/3645

[2]梁昆淼. 力學(xué).上冊(cè).2版[M]. 人民教育出版社(高等教育出版社), 1978:309.

“取地球中心為基點(diǎn)研究月球的運(yùn)動(dòng)，整個(gè)月球隨著月心繞地球運(yùn)行，這就是月球的公轉(zhuǎn)（一種平動(dòng)?。Ｅc此同時(shí)，月球任一指定的半徑在空間中的指向也在改變，這就是月球的自轉(zhuǎn)?！保ǜ袊@號(hào)是原文就有的。取地球中心為基點(diǎn)，就是本文所說(shuō)的采用地心參考系。)

[3]陳文德. 地球平動(dòng)問(wèn)題研究[J]. 福建教育學(xué)院學(xué)報(bào), 2002(7):2.

該文不同意“公轉(zhuǎn)是一種平動(dòng)”，理由是，衛(wèi)星、行星上一般的線段在空間中的方向會(huì)隨時(shí)間變化。這個(gè)理由是無(wú)效的。采用“公轉(zhuǎn)是一種平動(dòng)”說(shuō)法的人們并沒(méi)有說(shuō)天體只做公轉(zhuǎn)。衛(wèi)星、行星上的一般線段的方向隨時(shí)間的變化，是自轉(zhuǎn)這個(gè)概念所蘊(yùn)含的。文中這樣一句話“天文界及有關(guān)刊物編審也認(rèn)為公轉(zhuǎn)必定是平動(dòng)”，倒是令人欣慰。

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