疾病檢測結(jié)果并不像我們想象的那樣可信。假設(shè)某種癌癥的發(fā)病率為0.4％，那么，即使一種檢測手段只有1％的可能性得到假陽性結(jié)果，也會(huì)使真正的陽性結(jié)果只占檢測出的陽性結(jié)果的28.6％。

似乎每隔幾個(gè)月，就會(huì)有一項(xiàng)研究爆出猛料：又有一種廣泛使用的癌癥普查手段其實(shí)并無多大的作用。2009年，美國預(yù)防醫(yī)學(xué)工作組指出，許多婦女拍乳房X光片的時(shí)間比專家建議的時(shí)間晚，檢查頻率也比專家建議的要低，因?yàn)槊磕昱钠瑱z查一次似乎沒有帶來什么好處。不久前，該工作組還針對檢查前列腺癌的前列腺特異性抗原化驗(yàn)術(shù)，拋出了更為尖銳的說法：這種檢查的效果是讓許多人受罪而非挽回他們的生命。

最近，美國達(dá)特茅斯衛(wèi)生政策與臨床實(shí)踐研究所的研究人員宣稱，通過拍乳房X光片（美國每年有將近4,000萬人接受此項(xiàng)檢查）查出一個(gè)癌癥病例，并不意味著就能挽回一條人命。研究人員發(fā)現(xiàn)，這項(xiàng)檢查每年大概會(huì)檢查出138,000個(gè)乳腺癌病例，但其中120,000～134,000個(gè)病例并未得到改善。這些病例要么發(fā)展得很慢，健康不會(huì)受到太大的影響；要么就是病情太嚴(yán)重，已無力回天。拍胸部X光片檢查肺癌，以及檢查宮頸癌的巴氏實(shí)驗(yàn)也受到了類似的抨擊。

當(dāng)然，對于單個(gè)病例而言，最好的檢查和治療方法可能是不一樣的，但在所有檢查方法的背后，其實(shí)都隱藏著一種“數(shù)學(xué)把戲”。這種把戲是什么，雖然很多數(shù)學(xué)家已經(jīng)耳熟能詳，但仍值得重述一次：人們在搜尋相對罕見的東西時(shí)（不僅僅是癌癥，甚至還有恐怖分子），假陽性結(jié)果極其常見——要么是查出來的致命癌癥根本不存在，要么是你患的病并不至于要你的命。

現(xiàn)在，我們既不去考查上面提到的各種癌癥的發(fā)病率數(shù)據(jù)，也不考慮所提到的每一種檢查方法的敏感度和特異性，而是來看一種名叫X的假想癌癥。假設(shè)在某一時(shí)間，X在某一特定人群中的發(fā)生率為0.4％（五百分之二）。一方面，我們假設(shè)，如果你患上這種癌癥，那么檢查結(jié)果有99.5％的概率為陽性；另一方面，我們假定，如果你未患此癌癥，那么你在檢查時(shí)被查出陽性結(jié)果的概率為1％。將這些數(shù)字代入概率論的重要成果——貝葉斯公式中，我們可以獲得一些深刻的認(rèn)識(shí)，但直接做點(diǎn)兒簡單的算術(shù)來闡釋它，則更為生動(dòng)有趣。

貝葉斯公式

也稱貝葉斯定理，由英國數(shù)學(xué)家托馬斯·貝葉斯（Thomas Bayes）提出，是概率統(tǒng)計(jì)中用觀察到的現(xiàn)象對先驗(yàn)概率進(jìn)行修正的標(biāo)準(zhǔn)方法。例如，在本文的例子中，99.5％和1％就是觀察到的現(xiàn)象的概率，0.4％為先驗(yàn)概率，把這些數(shù)據(jù)代入公式，就可以得到某人檢查結(jié)果呈陽性時(shí)確實(shí)患病的概率。

假定有100萬人接受了針對這種癌癥的檢查，由于此癌癥的患病率為0.4％，因而約有1,000,000×0.4％＝4,000個(gè)人患有此病。根據(jù)假設(shè)，這4,000個(gè)人中將有99.5％的人得到陽性檢查結(jié)果，也就是說，會(huì)出現(xiàn)4,000×0.995＝3,980起陽性結(jié)果，而其余1,000,000－4,000＝996,000個(gè)人將是健康的。但又根據(jù)假設(shè)，在這996,000位健康人中，會(huì)有1％的人得到陽性檢查結(jié)果，也就是說，將會(huì)出現(xiàn)996,000×0.01＝9,960起假陽性結(jié)果。因此，在總共3,980＋9,960＝13,940起陽性檢查結(jié)果中，真正的陽性結(jié)果僅占3,980/13,940，即28.6％。

如果那9,960位健康人士因此而接受了相當(dāng)傷身的治療，如開刀、化療、放療之類，那么這些檢查造成的最終效果就可能完全是負(fù)面的。

對于不同的癌癥及檢查方法，相應(yīng)的數(shù)據(jù)也不同，但在心理學(xué)與數(shù)學(xué)之間朦朧不清的灰色地帶中，總會(huì)出現(xiàn)這樣一類需要權(quán)衡利弊的問題。一次檢查救了一條命，這種事情即使不多見，其產(chǎn)生的心理效果也遠(yuǎn)比此項(xiàng)檢查常常會(huì)帶來眾多相當(dāng)嚴(yán)重、卻比較隱蔽的有害影響強(qiáng)烈得多。

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