已知函數f(x)的反函數是f~(x)=lg[(1+x)/(1-x)] (1)求函數f(x)的定義域與值域; (2)解關于x的不等式 由：y=lg[(1+x)/(1-x)] ---->10^y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1 ---->1-x=2/(10^y+1) ---->x=1-2/(10^y+1)=(10^y-1)/(10^y+1) 即：原函數f(x)=(10^x-1)/(10^x+1) (1)函數f(x)的定義域為{x|10^x+1≠0,x∈R}=R 函數f(x)的值域 =f~(x)的定義域 ={x|(1+x)/(1-x)＞0且1-x≠0,x∈R} =(-1,1) (2)...全部

  已知函數f(x)的反函數是f~(x)=lg[(1+x)/(1-x)] (1)求函數f(x)的定義域與值域; (2)解關于x的不等式 由：y=lg[(1+x)/(1-x)] ---->10^y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1 ---->1-x=2/(10^y+1) ---->x=1-2/(10^y+1)=(10^y-1)/(10^y+1) 即：原函數f(x)=(10^x-1)/(10^x+1) (1)函數f(x)的定義域為{x|10^x+1≠0,x∈R}=R 函數f(x)的值域 =f~(x)的定義域 ={x|(1+x)/(1-x)＞0且1-x≠0,x∈R} =(-1,1) (2)1-f(x)＞1/(10^x-1) 即： ----〉1-(10^x-1)/(10^x+1)＞1/(10^x-1) ----〉2/(10^x+1)-1/(10^x-1)＞0 ----〉[2(10^x-1)-(10^x+1)]/(10^x-1)＞0 ----〉(10^x-3)/(10^x-1)＞0 ----〉10^x-3＞0或10^x-1＜0 ----〉10^x＞3或10^x＜1 ----〉x＞lg3或x＜0 。
  收起

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