1、山東省2020屆高三考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷理科4一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，把正確選項的代號涂在答題卡上.1.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，該三棱柱的左視圖面積為A.B.C.D.42.設(shè)a，b為兩條直線，為兩個平面，則下列結(jié)論成立的是A.若且 B.若C.若 D.若3.等比數(shù)列an中，a3=6，前三項和，則公比q的值為A.1B.C.1或D.或4.已知R是實數(shù)集，則A.（1，2）B. 0，2C. D. 1，25.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點（4，），則f()的值為A.1B.2C.3 D.46.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，A.（2，4）B.（3，5）C.（3，5）D.（2，4）7.函數(shù)y=ln(1-x)的圖象大致為8.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為A. B. C. D.9.設(shè)曲線在點（3，2）處的切線與直線垂直，則A.2B.C.D.10.函數(shù)的部分圖象如圖

2、所示，則的值分別為A.2，0B.2，C.2，- D.2，11.設(shè)是從-1，0，1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若，則中數(shù)字0的個數(shù)為A.11B.12C.13D.1412.設(shè)函數(shù)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：取函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是A.B.C.D.二、填空題.本大題共有4個小題，每小題4分，共16分.把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.若14.在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊BC的中點，如果AB的長為2，則的值為15.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為16.橢圓的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為三、解答題.本大題共6個小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.17.（本小題滿分12分）已知向量，其中A，B，C是ABC的內(nèi)角，a,b,c分別是角A，B，C的對邊.（1）求角C的大?。唬?）求的取值范圍.18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且bn=2-2Sn；數(shù)列an為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若(=1,2,3)，為數(shù)列的前項和.求.1

3、9.（本小題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中，平面（1）求證：平面PAC；（2）求二面角的大小.20.（本小題滿分12分）某商店預(yù)備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用（2）能否恰當?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由.21.（本小題滿分12分）如圖，平面上定點F到定直線l的距離|FM|=2，P為該平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為Q，且（1）試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求動點P的軌跡C的方程；（2）過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線于點N，已知為定值.22.（本小題滿分14分）已知（1）求函數(shù)上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立.參考答案一、ADCBB CCDBD AD二、13. 14. 4 15. 5 16. 三

4、、17.解：（1）由得 2分 由余弦定理得 4分 6分 （2） 9分 即. 12分18.解：（1）由，令，則，又 所以 2分 當時，由，可得即 4分所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是 6分（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,可得 7分從而， 11分. 12分19.解：（1）如圖，建立坐標系，則， ， 2分 ，又， . 6分（2）設(shè)平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則 8分 解得，令，則 10分 二面角的大小為. 12分20.解：（1）設(shè)題中比例系數(shù)為，若每批購入臺，則共需分批，每批價值為20元， 由題意 4分 由 時， 得 6分 8分（2）由（1）知（元） 10分當且僅當，即時，上式等號成立.故只需每批購入6張書桌，可以使資金夠用. 12分21.解：（1）方法一：如圖，以線段的中點為原點，以線段所在的直線為軸建立直角坐標系.則，.2分 設(shè)動點的坐標為，則動點的坐標為， 3分由，得. 5分方法二：由. 2分所以，動點的軌跡是拋物線，以線段的中點為原點，以線段所在的直線為軸建立直角坐標系，可得軌跡的方程為： . 5分（2）方法一：如圖，設(shè)直線的方程為， 6分則. 7分聯(lián)立方程組 消去得， 8分故 9分由，得， 10分整理得，. 12分方法二：由已知，得. 7分于是， ， 8分 如圖，過、兩點分別作準線的垂線，垂足分別為、，則有= ， 10分由、得. 12分22.解：（1），1分當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增 2分，沒有最小值； 3分，即時， ； 4分，即時，上單調(diào)遞增，；5分所以 6分（2），則，7分設(shè)，則， 單調(diào)遞減， 單調(diào)遞增，所以，對一切恒成立，所以；10分（3）問題等價于證明， 11分由（1）可知的最小值是，當且僅當時取到，設(shè)，則，易知，當且僅當時取到， 13分從而對一切，都有 成立 14分

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