數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)——探究茶水溫度和時(shí)間的關(guān)系高中數(shù)學(xué)

01.實(shí)驗(yàn)基本信息02.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路與創(chuàng)新點(diǎn)03.實(shí)驗(yàn)原理04.實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)05.教學(xué)過程06.實(shí)驗(yàn)效果評(píng)價(jià)

實(shí)驗(yàn)基本信息01

本節(jié)課是選自高中數(shù)學(xué)必修一人教A版《數(shù)學(xué)建模建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題》的一節(jié)實(shí)驗(yàn)探究課。在知識(shí)層面上本節(jié)沒有新增內(nèi)容，要求學(xué)生運(yùn)用已有函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，體會(huì)建立函數(shù)模型的過程，感受函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，理解函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。本節(jié)內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括：由實(shí)際問題抽象為函數(shù)模型這一過程中蘊(yùn)涵的符號(hào)化、模型化的思想；在解決問題過程中函數(shù)與方程的思想。一、教材分析

1.知識(shí)儲(chǔ)備：理解了函數(shù)的概念，掌握了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并且在第三章“函數(shù)的應(yīng)用舉例”中已經(jīng)了解數(shù)學(xué)建模的流程，對(duì)函數(shù)知識(shí)有了初步的應(yīng)用能力。2.對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)：很多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)還停留在“數(shù)學(xué)建模=應(yīng)用題”的階段，對(duì)于這種誤解有必要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用模型解決實(shí)際問題的一類綜合實(shí)踐活動(dòng)。問題預(yù)設(shè)：用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型解決實(shí)際問題，需要有一定能力比較弱，這些要求對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了一定的困難。二、學(xué)情分析

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路與創(chuàng)新點(diǎn)02

一、設(shè)計(jì)思路現(xiàn)實(shí)情境發(fā)現(xiàn)問題收集數(shù)據(jù)問題分析模型應(yīng)用模型猜想模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⑴c求解

二、創(chuàng)新點(diǎn)1.將STEAM教育理念融入數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)了學(xué)生多學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)的綜合能力，體現(xiàn)了育人價(jià)值；2.運(yùn)用Matlab、計(jì)算機(jī)Excel輔助教學(xué)，讓學(xué)生深刻體會(huì)信息技術(shù)輔助知識(shí)學(xué)習(xí)的工具作用；3.滲透我國的傳統(tǒng)茶文化，激發(fā)民族自豪感；4.經(jīng)歷了從感性到理性的認(rèn)識(shí)過程，親身經(jīng)歷實(shí)踐探索的整個(gè)過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力、合作意識(shí)和表達(dá)能力。

實(shí)驗(yàn)原理03

一、實(shí)驗(yàn)原理牛頓冷卻定律對(duì)于同一物體溫度下降的速率,牛頓發(fā)現(xiàn)同一物體在外部介質(zhì)性質(zhì)及溫度相同,本身性質(zhì)及表面積相同時(shí),物體冷卻的速率只與外部與物體的溫差有關(guān)。一個(gè)較周圍熱的物體溫度為T,忽略表面積以及外部介質(zhì)性質(zhì)和溫度的變化.它的冷卻速率(dT/dt)與該物體的溫度與周圍環(huán)境的溫度C的差(T-C)成正比。冷卻定律推導(dǎo)出來,在忽略表面積以及外部介質(zhì)性質(zhì)和溫度的變化,物體溫度變化是越來越慢的。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)04

一、教學(xué)目標(biāo)1.從生活情境中提出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模整個(gè)過程，掌握數(shù)學(xué)建模研究實(shí)際問題的一般思路和步驟。2.通過動(dòng)手實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生自主思考，促進(jìn)學(xué)生合作交流，發(fā)展學(xué)科實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值的理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。3.通過模型建立過程中對(duì)數(shù)據(jù)的處理分析，使學(xué)生掌握處理數(shù)據(jù)的基本方法，提升數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程05

環(huán)節(jié)一選題開題指導(dǎo)圖片展示創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計(jì)意圖展示生活中建模成果，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模實(shí)踐的興趣與熱情，使課堂探究活動(dòng)有章可循，有據(jù)可依，有的放矢。通過問題1，開門見山給出四個(gè)環(huán)節(jié)，明確數(shù)學(xué)建模實(shí)踐全過程?！締栴}1】如何自己完成這樣一個(gè)數(shù)學(xué)建模課題研究呢？對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)建模的基本流程，給出數(shù)學(xué)建模課題研究的四個(gè)環(huán)節(jié)———選題、開題、做題、結(jié)題?！締栴}2】你要選什么內(nèi)容來做數(shù)學(xué)建模課題研究呢？

環(huán)節(jié)一選題開題指導(dǎo)設(shè)計(jì)意圖《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）解讀》里提到“尋找并確立課題的過程是一個(gè)培養(yǎng)思維習(xí)慣的過程”，“選題”的意義可見一斑。萬事開頭難，選題對(duì)學(xué)生而言往往是最困難的一步，學(xué)生更習(xí)慣于“解決問題”，而不擅長(zhǎng)“提問題”，通過選題這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問題，提出問題?！締栴}2】你要選什么內(nèi)容來做數(shù)學(xué)建模課題研究呢？丟棄的粉筆頭奶茶打折促銷互動(dòng)

環(huán)節(jié)二創(chuàng)設(shè)情境，提出問題設(shè)計(jì)意圖給出所要研究問題的背景，體驗(yàn)感受中國的茶文化，以問題串的形式，逐漸引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而讓學(xué)生體會(huì)意識(shí)到建立茶水溫度和時(shí)間函數(shù)模型的必要性。茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)。經(jīng)驗(yàn)表明某種綠茶用85℃的熱水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感?！締栴}3】針對(duì)以上實(shí)例我們能提出什么問題呢？【問題4】在這個(gè)問題中變量是什么？【問題5】如何建立兩者之間的函數(shù)模型呢？需要先做的第一步是什么？

環(huán)節(jié)三選定對(duì)象，采集數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的初始階段，體會(huì)到數(shù)據(jù)采集這一環(huán)節(jié)的重要性，為后面對(duì)數(shù)據(jù)的處理分析有重要的指導(dǎo)意義。準(zhǔn)備：每組初始溫度相同的茶水一杯，溫度計(jì)一支，秒表或手表一支。實(shí)施：以4人為一小組，其中一人負(fù)責(zé)用秒表（手表）讀時(shí)間，一人負(fù)責(zé)測(cè)量溫度，一人負(fù)責(zé)填寫《數(shù)據(jù)采集記錄表》，最后一人復(fù)查數(shù)據(jù)。

環(huán)節(jié)

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第二章 建立塑形理論模型
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