25．(14分)(2014?營口)四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是直線AD上兩動點(diǎn)，且AE=DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點(diǎn)G，連接AG，直線AG交BE于點(diǎn)H． (1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F在線段AD上時，①求證：∠DAG=∠DCG；②猜想AG與BE的位置關(guān)系，并加以證明； (2)如圖2，在(1)條件下，連接HO，試說明HO平分∠BHG； (3)當(dāng)點(diǎn)E、F運(yùn)動到如圖3所示的位置時，其它條件不變，請將圖形補(bǔ)充完整，并直接寫出∠BHO的度數(shù)． 考點(diǎn)： 四邊形綜合題． 專題： 綜合題． 分析： (1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，則可根據(jù)“SAS”證明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG； ②根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△DCF，則∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠BAE，然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°，于是可判斷AG⊥BE； (2)如答圖1所示，過點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M，ON⊥AG于點(diǎn)N，證明△AON≌△BOM，可得四邊形OMHN為正方形，因此HO平分∠BHG結(jié)論成立； (3)如答圖2所示，與(1)同理，可以證明AG⊥BE；過點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M，ON⊥AG于點(diǎn)N，構(gòu)造全等三角形△AON≌△BOM，從而證明OMHN為正方形，所以HO平分∠BHG，即∠BHO=45°． 解答： (1)①證明：∵四邊形ABCD為正方形， ∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°， 在△ADG和△CDG中 ， ∴△ADG≌△CDG(SAS)， ∴∠DAG=∠DCG； 　 ②解：AG⊥BE．理由如下： ∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°， 在△ABE和△DCF中 ， ∴△ABE≌△DCF(SAS)， ∴∠ABE=∠DCF， ∵∠DAG=∠DCG， ∴∠DAG=∠BAE， ∵∠DAG+∠BAG=90°， ∴∠ABE+∠BAG=90°， ∴∠AHB=90°， ∴AG⊥BE； 　 (2)解：由(1)可知AG⊥BE． 如答圖1所示，過點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M，ON⊥AG于點(diǎn)N，則四邊形OMHN為矩形． ∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB， ∴∠AON=∠BOM． ∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°， ∴∠OAN=∠OBM． 在△AON與△BOM中， ∴△AON≌△BOM(ASA)． ∴OM=ON， ∴矩形OMHN為正方形， ∴HO平分∠BHG． 　 (3)將圖形補(bǔ)充完整，如答圖2示，∠BHO=45°． 與(1)同理，可以證明AG⊥BE． 過點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M，ON⊥AG于點(diǎn)N， 與(2)同理，可以證明△AON≌△BOM， 可得OMHN為正方形，所以HO平分∠BHG， ∴∠BHO=45°． 點(diǎn)評： 本題考查了四邊形的綜合題：熟練掌握正方形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)解決線段和角相等的問題．

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