自己看看吧 =========================================================== A,B都是正定矩陣　證明AB是正定矩陣的充要條件是 AB=BA 必要性：AB正定，所以AB為對(duì)稱矩陣，AB=（AB）(T)=B(T)A(T)=BA 所以：AB=BA ，即A，B可交換 充分性：由AB=BA得 AB為實(shí)對(duì)稱矩陣，r(AB)=r(A)=n (A,B為正定，則A,B可逆，所以r(A)=n) 由r(AB)=n得，r(f)=n 所以：AB矩陣的正慣性系數(shù)為n 所以：AB為正定矩陣 ===================================== An,Bn是正定矩陣,AB=BA (1)證明AB是正定矩陣 (2)為何:AB=BA，A、B是正定陣==>AB為實(shí)對(duì)稱矩陣 (1)證明： 因?yàn)锳B正定，所以A`=A，B`=B且存在可逆矩陣P，Q，使A=P`P，B=Q`Q。
   故(AB)`=B`A`=BA=AB，即AB是對(duì)稱矩陣。 Q(AB)(Q^-1)=Q(P`P)(Q`Q)(Q^-1)=(PQ`)`(PQ`) 記M=PQ`，因PQ均可逆，知M可逆，M`M正定。 AB相似于M`M，從而AB的特征值全大于0，故AB是正定矩陣。
   (2)對(duì)稱是一個(gè)矩陣正定的前提，也就是說只有對(duì)稱矩陣才有資格被討論是否為正定矩陣，而正定矩陣必為對(duì)稱矩陣。 。

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