鋰離子電池因其可循環(huán)使用和壽命長等優(yōu)點(diǎn)，在電動汽車行業(yè)中得到大量應(yīng)用.但是，鋰離子電池發(fā)生故障可能會造成一些災(zāi)難性事故，如電動汽車電池的爆炸起火等［1-2］，因此有效的電池管理對于監(jiān)控電池狀態(tài)以保障其安全使用尤為重要［3］，其中電池的健康狀態(tài)（state of health，SOH）估計(jì)和剩余使用壽命（remaining useful life，RUL）預(yù)測是電池管理中的核心問題［4］.

電池的容量和內(nèi)阻通常被稱為直接健康因子，用于電池的SOH估計(jì)和RUL預(yù)測中，但測量電池的容量和內(nèi)阻需要昂貴的儀器并且測量過程十分耗時(shí)，這就使得在線測量這些數(shù)據(jù)極為困難［5-6］.因此近年來，研究者更關(guān)注在電壓、電流和溫度等容易在線監(jiān)測的參數(shù)中尋找出一些新的健康因子替代容量或內(nèi)阻.在鋰電池的放電過程中，Liuet al ［7］通過分析電池放電電壓的變化趨勢，使用等放電電壓差的時(shí)間間隔（TIEDVD）作為鋰電池的健康因子表征電池健康狀態(tài)；Yanget al ［8］基于放電溫度變化率提取出新的健康因子；Zhou et al ［9］提取出平均電壓衰減（MVF）作為健康因子描述電池的退化過程；Widodoet al ［10］基于放電電壓樣本熵特性來評估電池的健康狀態(tài).這些研究結(jié)果均基于放電信息獲得，但是放電數(shù)據(jù)存在數(shù)據(jù)不穩(wěn)定情況，如電池因使用環(huán)境的干擾而測量不夠準(zhǔn)確，同時(shí)實(shí)際應(yīng)用中也很少存在電池電量一次性耗費(fèi)完的情況［11］.相比于放電過程，電池的充電過程大多是靜態(tài)的，受外部因素的影響較小，并且往往是充滿電后再使用電池，所以在充電過程中測量的數(shù)據(jù)會更準(zhǔn)確，從充電數(shù)據(jù)中提取健康因子更符合實(shí)際應(yīng)用.

目前，鋰電池的SOH估計(jì)和RUL預(yù)測大致從基于模型的角度和數(shù)據(jù)驅(qū)動的角度實(shí)現(xiàn)［12］.基于模型的方法通常需要深入了解鋰離子電池的電化學(xué)機(jī)理或構(gòu)建等效電路來模擬其退化過程，不便于實(shí)際應(yīng)用［13］.隨著人工智能的快速發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)中的BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法被大量應(yīng)用于電池的SOH估計(jì)和RUL預(yù)測中［14］.但是傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的最速下降法會使訓(xùn)練過程陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致模型的收斂性變差［15］.

另外值得注意的問題是模型輸入的選取和SOH估計(jì)與RUL預(yù)測之間的關(guān)系.Yanget al ［16］利用充電數(shù)據(jù)提取出四個(gè)間接健康因子用于預(yù)測模型的輸入.與選擇循環(huán)數(shù)作為模型輸入相比，這樣的做法更加具有廣泛的用途和意義，但不足之處是他們只進(jìn)行了SOH估計(jì)而沒有考慮到SOH與RUL之間的內(nèi)在聯(lián)系.Jiaet al ［17］雖然將SOH和RUL關(guān)聯(lián)起來，但實(shí)驗(yàn)中依舊涉及電池容量并且基于放電過程，這使得在線進(jìn)行SOH估計(jì)和RUL預(yù)測依舊困難.

為解決上述研究中存在的問題：電池容量在線測量困難、數(shù)據(jù)不穩(wěn)定、指標(biāo)單一和算法收斂性差等，本文從較為穩(wěn)定的充電過程中提取出兩種健康因子，通過相關(guān)性分析證明這兩種健康因子與容量相關(guān)，并基于這些因子建立線性回歸模型進(jìn)行電池容量估計(jì)，進(jìn)一步采用粒子群優(yōu)化方法（particle swarm optimization，PSO）［18］對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)以此設(shè)計(jì)鋰離子電池SOH估計(jì)和RUL預(yù)測算法.

本文結(jié)構(gòu)如下：第一部分提取出健康因子并建立線性回歸模型，第二部分為PSO?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型下SOH估計(jì)和RUL預(yù)測算法的設(shè)計(jì)，第三部分是實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析，最后給出結(jié)論.

1 健康因子的構(gòu)建

1.1　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

本文采用NASA PCoE提供的電池?cái)?shù)據(jù)［19］，實(shí)驗(yàn)中使用四個(gè)18650型號（5，6，7，8號電池）的鋰離子電池在24 ℃室溫條件下進(jìn)行重復(fù)充放電循環(huán).其中充電過程分為恒流充電和恒壓充電模式：首先電池在1.5 A電流下進(jìn)行恒流充電，當(dāng)電池電壓到達(dá)4.2 V時(shí)轉(zhuǎn)為恒壓充電，保持恒壓模式繼續(xù)充電，直到電池電流下降至0.2 A時(shí)充電結(jié)束.電池的放電過程：保持電流2 A不變，當(dāng)四個(gè)電池的電壓從4.2 V分別降至2.7，2.5，2.2，2.5 V時(shí)放電結(jié)束.

1.2　特征提取

鋰離子電池的退化與不斷進(jìn)行的充放電循環(huán)有關(guān)，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，電解液與電池正負(fù)極的活性材料不斷消耗鋰離子，從而導(dǎo)致電池表面電荷傳遞的阻抗增大，電池容量損失，健康狀態(tài)變差，剩余壽命減少［20］.通常認(rèn)為，當(dāng)鋰離子電池的容量從2 Ah下降到1.4 Ah，即下降至自身額定容量的30%時(shí)，電池壽命終止［9，21］.圖1為四個(gè)鋰離子電池的容量退化趨勢圖.

圖1

圖1  電池容量退化曲線圖

Fig.1  Capacity degradation curves of batteries

如前文所述，在實(shí)際應(yīng)用中鋰離子電池難以保持恒流狀態(tài)進(jìn)行持續(xù)放電，而其充電過程為恒流?恒壓模式，相對穩(wěn)定.圖2a所示即為5號鋰電池在充電過程中的電流變化趨勢圖，圖2b即為充電電流曲線對比圖.

圖2

圖2  充電過程中的（a）充電電流曲線和（b）充電電流曲線對比

Fig.2  (a) Current curves and (b) comparison of current curves during charging

從圖2a中可以看出，一個(gè)新的鋰離子電池在剛開始充電時(shí)所需要的恒流充電時(shí)間最長，恒壓充電時(shí)間最短，隨著不斷地充放電循環(huán)，電池容量持續(xù)下降，恒流充電時(shí)間變得越來越短，恒壓充電時(shí)間越來越長.并且在其恒壓充電過程中，電流在循環(huán)初期以較快的速度降至0.2 A，但隨著循環(huán)數(shù)的增加，電流下降速度逐漸放緩.進(jìn)一步，圖2b顯示出當(dāng)電流從1.5 A開始下降時(shí)，由于不同循環(huán)周期下電流的下降速度不同，經(jīng)過相同的充電時(shí)間?t后所下降的電流值是不相同的.這表明在恒壓充電階段鋰電池電流下降的幅度與容量退化有一定的關(guān)系，因此在本文研究中選用電池的額定電流1.5 A與經(jīng)過?t后得到的電流值的差值作為特征.為解決測量過程中因客觀因素造成數(shù)據(jù)波動所帶來的誤差影響，實(shí)驗(yàn)中在鋰電池恒流充電階段結(jié)束，即電流從1.5 A開始下降時(shí)，以500 s為時(shí)間間隔，分別在500，1000，1500 s 時(shí)測量充電電流并計(jì)算電流差，記其充電電流差及數(shù)據(jù)序列為：

ΔIij=1.5A-Iij    i=1,2,3;j=1,2,?,n(1)

ΔIi=ΔIi1,ΔIi2,?,ΔIij    i=1,2,3;j=1,2,?,n(2)

式中，?Iij為其充電電流差，?Ii為第i個(gè)時(shí)間間隔下充電電流差的數(shù)據(jù)序列.i=1,2,3分別代表500，1000，1500 s三個(gè)時(shí)間間隔，j為第j個(gè)循環(huán)周期，n為總循環(huán)周期數(shù)，1.5 A為額定電流，Iij為第i個(gè)時(shí)間間隔在第j個(gè)周期下對應(yīng)的電流值.

圖3為不同時(shí)間間隔下充電電流差與循環(huán)周期之間的關(guān)系圖，可以發(fā)現(xiàn)隨著充放電循環(huán)的增加，充電電流差皆呈下降趨勢，這與電池容量退化趨勢相似.

圖3

圖3  不同時(shí)間間隔下的充電電流差

Fig.3  Charging current difference at different time intervals

同樣，根據(jù)實(shí)驗(yàn)繪制出如圖4a所示的5號電池在充電過程中電壓的變化趨勢圖，可以發(fā)現(xiàn)在電池的恒流充電階段，充電電壓在循環(huán)初期以較為緩慢的速度上升至4.2 V，但是隨著充放電循環(huán)的增加，電壓上升速度逐漸加快，比前一個(gè)周期更快地達(dá)到4.2 V.因此再選取如圖4b所示的電壓曲線進(jìn)行分析，當(dāng)電壓從某一定點(diǎn)電壓開始上升時(shí)，由于不同周期下電壓的上升速度有所不同，經(jīng)過相同充電時(shí)間?t后到達(dá)的電壓是不同的，所以它們與額定電壓4.2 V之間的電壓差值也是不同的.這一現(xiàn)象反映出在恒流充電階段鋰電池電壓變化的幅度與容量退化存在一定聯(lián)系，因此可選取額定電壓4.2 V與定點(diǎn)電壓在相同?t后得到的電壓值的差值作為特征.本文以3.8 V為定點(diǎn)電壓，500 s為時(shí)間間隔，在500，1000，1500 s時(shí)測量充電電壓并計(jì)算其電壓差，記其充電電壓差及數(shù)據(jù)序列為：

ΔVij=4.2V-Vij    i=1,2,3;j=1,2,?,n(3)

ΔVi=ΔVi1,ΔVi2,?,ΔViji=1,2,3;j=1,2,?,n(4)

式中，?Vij為其充電電壓差，?Vi為第i個(gè)時(shí)間間隔下充電電壓差的數(shù)據(jù)序列.i=1,2,3分別代表500，1000，1500 s三個(gè)時(shí)間間隔，j為第j個(gè)循環(huán)周期，n為總周期數(shù)，4.2 V為額定電壓值，Vij為第i個(gè)時(shí)間間隔在第j個(gè)周期下對應(yīng)的電壓值.

圖4

圖4  充電過程的(a)電壓曲線和(b)電壓曲線對比

Fig.4  (a) Voltage curves and (b) comparison of voltage curves during charging

圖5為不同時(shí)間間隔下充電電壓差與循環(huán)周期之間的關(guān)系圖，結(jié)合圖3和圖5可以發(fā)現(xiàn)兩組圖中的充電電流差和充電電壓差皆呈下降趨勢且與容量退化趨勢相似.因此為進(jìn)一步分析所提取特征與容量之間的關(guān)系，接下來對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析.

圖5

圖5  不同時(shí)間間隔下的充電電壓差

Fig.5  Charging voltage difference at different time intervals

1.3　相關(guān)性分析

為分析不同時(shí)間間隔下充電電流差和電壓差與電池容量間的相關(guān)性，可以分別計(jì)算兩者的Pearson相關(guān)性系數(shù)和Spearman秩相關(guān)系數(shù)：

ri=∑j=1nΔIij-ΔIˉiCj-Cˉ∑j=1nΔIij-ΔIˉi2∑j=1nCj-Cˉ2i=1,2,3(5)

ρi=1-6∑j=1ndij2nn2-1    i=1,2,3(6)

式中，ri為Pearson相關(guān)性系數(shù)，ρi為Spearman秩相關(guān)系數(shù).i=1,2,3分別代表500，1000，1500 s三個(gè)時(shí)間間隔，j為第j個(gè)循環(huán)周期，n為周期數(shù)，Cj表示電池在第j個(gè)周期下的實(shí)際容量，Cˉ為容量平均值，?Iij代表第i個(gè)時(shí)間間隔在第j個(gè)周期的充電電流差，?Iˉi為其平均值，dij為將?Iij和電池實(shí)際容量Cj按照降序排列后所得的位置差.充電電壓差的相關(guān)性分析同理，計(jì)算結(jié)果如表1所示.

表1  相關(guān)性分析結(jié)果

Table 1  Results of correlation analysis

?IiPearsonSpearman?ViPearsonSpearman

?I1

?I2

?I3

0.8907

0.9440

0.9721

0.9116

0.9511

0.9777

?V1

?V2

?V3

0.9712

0.9679

0.9799

0.9621

0.9620

0.9793

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從表1中可以發(fā)現(xiàn)，除?I1外，其余充電電流差的相關(guān)性系數(shù)皆在0.9以上且呈正相關(guān).并且隨著時(shí)間間隔的增加，相關(guān)性系數(shù)越來越接近1，即充電過程中電流的下降趨勢越來越穩(wěn)定，數(shù)據(jù)間的相關(guān)性變得越來越高.而不同時(shí)間間隔下的充電電壓差與容量的相關(guān)性系數(shù)均在0.95以上，這說明其下降趨勢一直保持穩(wěn)定狀態(tài)，且具有較高的相關(guān)性.因此，充電電流差和電壓差與容量高度相關(guān)，可以作為描述電池退化狀態(tài)的健康因子.

1.4　線性回歸模型的建立

1.3的相關(guān)性分析表明，不同時(shí)間間隔下的充電電流差和電壓差與容量退化高度相關(guān).因此本文建立以電池容量為因變量，健康因子電流差和電壓差為自變量的線性回歸模型：

C=AΔI+BΔV+E+ε(7)

式中，C為電池容量，?I和?V分別為電流差和電壓差，A，B，E為模型系數(shù)，ε為模型誤差.

需要說明的是，在充電過程中每個(gè)周期的電流差和電壓差會隨時(shí)間變化有一定的差異，并且在圖1中可以看出，電池在循環(huán)初期以及第48和第90周期出現(xiàn)容量增生現(xiàn)象，即隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加，容量數(shù)據(jù)會出現(xiàn)較大幅度的波動.因此，為使模型（7）的參數(shù)估計(jì)更加準(zhǔn)確，本文將電池容量的退化過程劃分為四個(gè)階段.第一階段：初始下降階段，選取第1~47周期；第二階段：穩(wěn)定下降階段，選取第48~89周期；第三階段：性能衰退階段，選取第90~124周期；第四階段：性能失效階段，選取第125~168周期.通過分別使用不同階段的電流差和電壓差數(shù)據(jù)去估計(jì)（7）中的模型參數(shù)，使得容量估計(jì)更為準(zhǔn)確.現(xiàn)將四個(gè)階段的數(shù)據(jù)用于模型（7），即有：

Ct=∑i=13AtiΔIti+∑i=13BtiΔVti+Et+εt=1,2,3,4(8)

式中，t代表四個(gè)不同的階段，i=1,2,3分別代表500，1000，1500 s三個(gè)時(shí)間間隔，Ct為不同階段下的電池實(shí)際容量，?Iti為第t階段下不同時(shí)間間隔的充電電流差，?Vti為第t階段下不同時(shí)間間隔的充電電壓差，Ati和Bti分別為四個(gè)階段下的模型系數(shù)，Et為常數(shù)項(xiàng)，ε為誤差項(xiàng).

利用最小二乘法得到的四個(gè)階段模型參數(shù)Ati、Bti和Et的值如表2所示.因此進(jìn)一步利用模型（8）得到電池容量的估計(jì)值，圖6為鋰電池的容量估計(jì)曲線圖.

表2  不同階段的線性回歸模型參數(shù)

Table 2  Linear regression model parameters at different stage

階段At1At2At3Bt1Bt2Bt3Ett=1-0.07450.12371.31721.6714-2.64112.15240.3614t=20.4942-0.14680.627224.3235-62.528933.63442.2381t=30.57890.0406-1.62216.9042-28.525518.60024.1719t=40.25120.12850.5030-2.5241-5.19706.60761.4775

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圖6

圖6  線性回歸模型擬合曲線圖

Fig.6  Fitting curve of line regression model

本文使用誤差平方和（Ets）和擬合優(yōu)度（Rts）作為模型誤差與擬合程度的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即：

Ets=∑j=1NCtj-C?tj2?t=1,2,3,4(9)

Rts=1-∑j=1NCtj-C?tj2/∑j=1NCtj-Cˉt2?t=1,2,3,4(10)

式中，t代表四個(gè)不同的階段，N為t階段的樣本數(shù)量，Ctj為第t階段第j個(gè)周期下電池的實(shí)際容量，C?tj為第t階段第j個(gè)周期下電池的容量估計(jì)值，Cˉt為第t階段下電池實(shí)際容量的平均值.評價(jià)結(jié)果如表3所示.

表3  線性回歸模型評價(jià)結(jié)果

Table 3  Evaluation results of linear regression model

階段EtsRtst=10.01140.7165t=20.01230.9520t=30.01550.8168t=40.00620.8487

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圖6的擬合曲線圖直觀顯示出通過線性回歸模型得到的電池容量估計(jì)曲線十分貼近電池容量的實(shí)際曲線.表3的評價(jià)結(jié)果也表明對于誤差平方和Ets，數(shù)值結(jié)果均較小且接近于0.而在擬合優(yōu)度Rts中，R1s最小，這是由于電池在循環(huán)初期不斷出現(xiàn)容量增生現(xiàn)象，該現(xiàn)象導(dǎo)致本階段的擬合效果較差.在第二階段由于電池容量穩(wěn)定下降，所以得到的R2s最接近1，線性關(guān)系最強(qiáng).擬合曲線圖和模型評價(jià)結(jié)果表明電流差和電壓差作為健康因子可以直接用于容量估計(jì)，因此可進(jìn)一步用于鋰電池的健康狀態(tài)估計(jì)和剩余壽命預(yù)測.

2 SOH估計(jì)與RUL預(yù)測

通過PSO?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，結(jié)合所提取的健康因子和電池估計(jì)容量設(shè)計(jì)SOH估計(jì)和RUL預(yù)測.SOH作為衡量電池退化程度的重要指標(biāo)，通常使用容量比進(jìn)行定義，即當(dāng)前周期的容量與初始周期容量的比值［22］.但為解決容量在線測量困難等問題，實(shí)驗(yàn)中通過使用電池的估計(jì)容量來替代電池的實(shí)際容量，因此第j個(gè)周期下的soh值可以記為：

sohj=c?jc?1(11)

式中，c?1為電池估計(jì)容量的初始容量，c?j為第j個(gè)周期下電池的估計(jì)容量.

由于鋰離子電池的SOH與其性能密切相關(guān)，而電池的RUL能夠更直觀地反映出電池性能的退化程度，故SOH和RUL之間存在著一定的映射關(guān)系，因此可以結(jié)合SOH信息進(jìn)行RUL預(yù)測.從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鋰電池的容量損失達(dá)到自身額定容量的30%時(shí)，認(rèn)為鋰電池性能失效，即5號電池在第124個(gè)周期時(shí)壽命終止，為此可以作為RUL預(yù)測的依據(jù)［21］.

2.1　PSO?BP算法介紹

PSO?BP算法是指利用PSO算法改變BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，以達(dá)到最優(yōu)化的目的.其優(yōu)化過程：首先根據(jù)數(shù)據(jù)確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；接著利用PSO算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的參數(shù)值進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)權(quán)值和閾值；最后將所得到的結(jié)果賦予網(wǎng)絡(luò)，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般采用輸入層、隱含層和輸出層三層結(jié)構(gòu)，因此在進(jìn)行SOH估計(jì)時(shí)使用健康因子即充電電流差和電壓差作為模型的輸入，進(jìn)行RUL預(yù)測時(shí)使用健康因子和其SOH值作為模型的輸入，SOH與RUL分別為兩個(gè)模型的輸出.令Xm為模型中輸入層的輸入變量，Yn為模型中輸出層的輸出值，wij和wjk分別為輸入層到隱含層和隱含層到輸出層的連接權(quán)值.各層的單元輸出之間存在以下對應(yīng)關(guān)系：

Pi=σ∑i=1mWijXi+θj?j=1,2,?,l(12)

Qk=γ∑j=1lWjkPj+θk?k=1,2,?,n(13)

式中，σ為隱藏層的激活函數(shù)，一般選擇logsig函數(shù)或tansig函數(shù)，γ為輸出層的激活函數(shù)，一般選為線性purelin函數(shù).

在設(shè)計(jì)PSO算法時(shí)，對任意一個(gè)粒子i，記其位置向量為ei=ei1,ei2,…,ein，速度向量為vi=vi1,vi2,…,vin，單個(gè)粒子經(jīng)歷過的最優(yōu)解向量為li=li1,li2,…,lin，種群中所有粒子經(jīng)歷過的最優(yōu)解向量為lq=lq1,lq2,…,lqn，迭代關(guān)系為：

viuh+1=ωviuh+k1p1liuh-eiuh+k2p2lquh-eiuh(14)

eiuh+1=eiuh+viuh+1(15)

式中，ω代表慣性權(quán)重系數(shù)，u=1,2,…,n，n為空間維數(shù).h為迭代次數(shù)，i=1,2,…,s，s為種群的樣本數(shù)，p1和p2為在0和1之間的隨機(jī)數(shù)，k1和k2為常數(shù).viu∈-vmax,vmax，eiu∈-emax,emax通常由實(shí)際情況決定，并且一般令vmax=kemax.

2.2　算法流程

圖7為SOH估計(jì)和RUL預(yù)測的基本流程圖，共分為以下四個(gè)步驟：

圖7

圖7  基于PSO?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOH估計(jì)和RUL預(yù)測流程

Fig.7  The process of SOH estimation and RUL prediction based on PSO?BP neural network

首先按照500，1000，1500 s提取出電流和電壓并計(jì)算得到電流差和電壓差作為健康因子，其次通過線性回歸模型得到電池估計(jì)容量數(shù)據(jù)并記為C?，即：

ΔIi=ΔIi1,ΔIi2,?,ΔIin?i=1,2,3(16)

ΔVi=ΔVi1,ΔVi2,?,ΔVin?i=1,2,3(17)

C?=c?1,c?2,?,c?n(18)

SOH=c?c?1=soh1,soh2,?,sohn(19)

式中，i=1,2,3分別代表500，1000，1500 s三個(gè)時(shí)間間隔，c?1為電池估計(jì)容量的初始容量，n為總循環(huán)周期數(shù).

建立訓(xùn)練集XSOH,YSOH和測試集XSOH*,YSOH*，其中前k個(gè)周期的健康因子構(gòu)成訓(xùn)練集并記為XSOH，其余周期的健康因子構(gòu)成測試集并記為XSOH*.前k個(gè)周期的SOH構(gòu)成YSOH，其余周期的SOH構(gòu)成YSOH*.將訓(xùn)練集XSOH,YSOH帶入PSO?BP模型中進(jìn)行訓(xùn)練，當(dāng)訓(xùn)練完成后輸入XSOH*進(jìn)行SOH估計(jì)，所有估計(jì)值構(gòu)成估計(jì)集YSOH*?.

建立訓(xùn)練集XRUL,YRUL和測試集XRUL*,YRUL*，其中訓(xùn)練集的輸入XRUL由前k個(gè)周期的健康因子和其YSOH構(gòu)成，測試集XRUL*由其余周期的健康因子與上一步得到的SOH估計(jì)值YSOH*?構(gòu)成.將訓(xùn)練集XRUL,YRUL帶入PSO?BP模型中進(jìn)行訓(xùn)練，當(dāng)訓(xùn)練完成后將XRUL*作為輸入進(jìn)行RUL預(yù)測，得到的預(yù)測值構(gòu)成預(yù)測集YRUL*?.

本文對SOH估計(jì)采用平均絕對百分比誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對RUL預(yù)測采用平均絕對誤差（MAE）和絕對誤差（AE）作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行性能分析：

MAPESOH=100%n-k∑j=k+1nsoh?j-sohjsohj(20)

RMSESOH=∑j=k+1nsoh?j-sohj2n-k(21)

MAERUL=1n-k∑j=k+1nrul?j-rulj(22)

AERUL=rul?-rul(23)

式中，j=k+1,k+2,…,n，n為總周期數(shù)，k為加入訓(xùn)練的周期數(shù)，sohj和soh?j分別為第j個(gè)周期下SOH的實(shí)際值和估計(jì)值，rulj和rul?j分別第j個(gè)周期下RUL的實(shí)際值和預(yù)測值，rul?為預(yù)測得到的剩余使用壽命周期數(shù)，rul為實(shí)際的剩余使用壽命周期數(shù).

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1　SOH估計(jì)

為驗(yàn)證在PSO?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型下估計(jì)鋰離子電池SOH的準(zhǔn)確性，本文使用極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）算法［23］對電池進(jìn)行SOH估計(jì)并作為對照.分別選用前80周期和前100周期的數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，并以第81周期和第101周期為起點(diǎn)進(jìn)行估計(jì).估計(jì)結(jié)果如圖8所示：

圖8

圖8  (a)以第81周期為起點(diǎn)和(b)以第101周期為起點(diǎn)的SOH估計(jì)結(jié)果圖

Fig.8  SOH estimation result: (a) starting point is 81 and (b) starting point is 101

從圖8中可以看出，基于PSO?BP模型得到的估計(jì)結(jié)果明顯優(yōu)于基于ELM模型得到的估計(jì)結(jié)果，其中基于前者的SOH估計(jì)值隨著鋰電池充放電循環(huán)的增加，總體呈現(xiàn)退化趨勢，并且退化趨勢與電池實(shí)際的SOH退化趨勢相似；而基于后者的SOH估計(jì)雖然也呈現(xiàn)了退化趨勢，但是隨著循環(huán)周期數(shù)的不斷增加，退化趨勢曲線與實(shí)際曲線相差較為明顯，即其估計(jì)效果略差.而且從圖8中還可以發(fā)現(xiàn)，隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)的增多，在基于PSO?BP模型下的SOH估計(jì)中，以第101周期為起點(diǎn)得到的估計(jì)曲線明顯比以第81周期為起點(diǎn)得到的估計(jì)曲線更貼近于實(shí)際退化曲線.除此之外，本文還以第91周期和第111周期為起點(diǎn)進(jìn)行了SOH估計(jì)，表4為其SOH估計(jì)的數(shù)值結(jié)果.

表4  SOH估計(jì)的數(shù)值結(jié)果

Table 4  Numerical results of SOH estimation

算 法起 點(diǎn)MAPERMSE

PSO?BP

ELM

81

91

101

111

81

91

101

111

0.8144%

0.8042%

0.6858%

0.4809%

2.1231%

2.1273%

1.9036%

1.6253%

0.0079

0.0080

0.0064

0.0043

0.0198

0.0189

0.0166

0.0140

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表4顯示雖然估計(jì)起點(diǎn)不同，但PSO?BP模型下的估計(jì)誤差均小于ELM模型下得到的估計(jì)誤差.其次，在PSO?BP模型下，參與訓(xùn)練的數(shù)據(jù)越多，即估計(jì)的起點(diǎn)越晚，誤差越小，估計(jì)結(jié)果也更加準(zhǔn)確.因此，所提取的健康因子可以在PSO?BP模型下進(jìn)行較為準(zhǔn)確的SOH估計(jì).

3.2　RUL預(yù)測

基于SOH與RUL的關(guān)系，本文將健康因子及其SOH值作為輸入進(jìn)行模型訓(xùn)練，并且通過加入SOH的估計(jì)值YSOH*?進(jìn)行RUL預(yù)測，RUL預(yù)測結(jié)果如圖9所示.

圖9

圖9  (a)以第81周期為起點(diǎn)和(b)以第101周期為起點(diǎn)的RUL預(yù)測結(jié)果圖

Fig.9  RUL prediction result: (a) starting point is 81, and (b) starting point is 101

圖9為在兩個(gè)不同預(yù)測起點(diǎn)下得到的RUL預(yù)測結(jié)果，以第81周期為預(yù)測起點(diǎn)明顯劣于以第101周期為預(yù)測起點(diǎn)得到的預(yù)測曲線，而且以第101周期為起點(diǎn)得到的預(yù)測曲線更符合真實(shí)的RUL下降趨勢，呈現(xiàn)出更強(qiáng)的線性關(guān)系.此外本文也以第91和第111周期為預(yù)測起點(diǎn)進(jìn)行了RUL預(yù)測，表5為其數(shù)值結(jié)果.

表5  RUL預(yù)測的數(shù)值結(jié)果

Table 5  Numerical results of RUL prediction

算 法起 點(diǎn)實(shí)際RUL預(yù)測RULMAEAEPSO?BP

81

91

101

111

43

33

23

13

37

36

25

14

5.7831

5.3150

5.2546

4.3498

6

3

2

1

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從表5中可以看出，以第81周期為預(yù)測起點(diǎn)得到的AE值為6，即電池在第118周期時(shí)壽命終止.以第101周期為預(yù)測起點(diǎn)得到的AE值為2，即電池在第126周期時(shí)壽命終止.表內(nèi)其他結(jié)果也顯示出隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)的增多，得到的RUL預(yù)測結(jié)果越來越接近實(shí)際的RUL結(jié)果.除此之外，MAE也隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)的增加而不斷減小.因此，通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)基于PSO?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的RUL預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相差不大，這就證明所提取的健康因子和其SOH值在該模型下可以進(jìn)行較為準(zhǔn)確的RUL預(yù)測，且該模型具有較高的預(yù)測精度.

4 結(jié) 論

針對鋰離子電池容量在線測量困難等問題，本文首先從相對穩(wěn)定的充電過程中提取出不同時(shí)間間隔的充電電流和電壓并計(jì)算出相應(yīng)的電流差和電壓差，經(jīng)過相關(guān)性分析證明它們與容量高度相關(guān)，可以作為替代容量的健康因子.其次建立線性回歸模型實(shí)現(xiàn)電池的容量估計(jì)，并根據(jù)所提取的健康因子與電池估計(jì)容量設(shè)計(jì)出一種基于PSO?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的SOH估計(jì)算法，最后根據(jù)健康因子和上一步得到的SOH數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)出RUL預(yù)測算法.另外，本文使用兩種因子進(jìn)行建模和預(yù)測，彌補(bǔ)了單一因子建模的信息不完整性，也提高了預(yù)測精度.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提取的健康因子可以用來描述鋰離子電池的退化過程并進(jìn)行容量估計(jì)，且在SOH估計(jì)和RUL預(yù)測方面表現(xiàn)良好，在一定程度上解決了電池容量在線測量困難的問題，具有良好的應(yīng)用前景.

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網(wǎng)址: 基于新健康因子的鋰電池健康狀態(tài)估計(jì)和剩余壽命預(yù)測 http://m.u1s5d6.cn/newsview905280.html