本文作者凱恩之角 xiaoyaojx，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明作者和出處！

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大家好，我是天空寺院的明鏡止水。之前也有在仙塞學(xué)過(guò)不少知識(shí)，不過(guò)基本沒有回帖，在此先道個(gè)感謝。由于近來(lái)在法師上也花了不少的時(shí)間，在學(xué)習(xí)各位的經(jīng)驗(yàn)之余也想來(lái)分享一下自己的一些觀點(diǎn)。近來(lái)看到論壇上關(guān)于CDR的爭(zhēng)議較大，雖然一些基本的理論分析已經(jīng)能做到大部分人認(rèn)同，但由于實(shí)戰(zhàn)中環(huán)境的多變性、操作的延遲性、技能的特殊機(jī)制等等情況都會(huì)對(duì)理論結(jié)果產(chǎn)生影響。所以這次我將會(huì)引入一些稍微復(fù)雜的模型，對(duì)于CDR的收益進(jìn)行一個(gè)進(jìn)階的分析。

在正文開始前，先說(shuō)兩點(diǎn)。第一，武器上的ED只會(huì)對(duì)武器dph產(chǎn)生作用，不對(duì)戒指、項(xiàng)鏈、副手上的傷害產(chǎn)生影響。有異議的話，找一個(gè)帶ED的武器，拿出計(jì)算器，對(duì)面板算一算就知道。因此，對(duì)于法師來(lái)說(shuō)，一個(gè)10ED提升的傷害略小于10%，大約在8%左右。第二，所謂的收益是有具體而明確的目標(biāo)的，對(duì)于CDR的數(shù)值本身，并不能用來(lái)作為衡量收益的標(biāo)準(zhǔn)。0CDR的時(shí)候一個(gè)10CDR的詞綴，CDR提升了10%；50CDR的時(shí)候，一個(gè)10CDR的詞綴，CDR提升了5%；這種情況說(shuō)明CDR的數(shù)值增長(zhǎng)會(huì)遞減，但不能因此說(shuō)CDR的收益遞減。CDR數(shù)值本身相當(dāng)于某種匯率，必須轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的可以衡量收益的標(biāo)準(zhǔn)上才能談收益。

一、無(wú)任何延遲的站樁輸出提升

這部分內(nèi)容在炸彈人的攻略里已經(jīng)有了，也得到了大多數(shù)人的認(rèn)同，不過(guò)在此為了方便沒有看過(guò)的玩家，我會(huì)以我方式敘述一遍，對(duì)于已經(jīng)了解的玩家可以跳過(guò)。

前文提到，CDR的收益必須轉(zhuǎn)換到一個(gè)具體的可以衡量的標(biāo)準(zhǔn)上。例如，對(duì)于聚能暴轟這個(gè)技能，CDR對(duì)其的收益就體現(xiàn)在單位時(shí)間里的dps提升上。收益有兩種方式來(lái)表示，為了不引起分歧，我先給出一個(gè)定義：收益的百分比增長(zhǎng)稱之為相對(duì)收益，收益的數(shù)值增長(zhǎng)稱之為絕對(duì)收益。舉例來(lái)說(shuō)，200dps提升到220，相對(duì)收益為10%，絕對(duì)收益為20。

對(duì)于CDR，論壇上有一位版友的說(shuō)法我認(rèn)為非常形象：CDR可以理解為技能攻速。但是與武器攻速不同的是，一個(gè)新的CDR詞綴并非以一個(gè)不變的速度作為基礎(chǔ)（對(duì)于武器攻速來(lái)說(shuō)武器的初始速度則是基礎(chǔ)），而是以除了這個(gè)詞綴外的施法速度作為基礎(chǔ)。這樣講可能難以理解，那么我舉一個(gè)具體的例子。對(duì)于任意的現(xiàn)有CDR數(shù)值，一個(gè)新的50%CDR的意義等同于“將你技能現(xiàn)在的冷卻時(shí)間縮短為50%”，也就是“施法速度提升為原來(lái)的兩倍”，有兩個(gè)50%CDR，就是“施法速度提升為原來(lái)的2*2=4倍”。

基于這點(diǎn)，我們可以很容易得到一個(gè)結(jié)論：在無(wú)任何延遲的理想環(huán)境下，任何一個(gè)相同數(shù)值的CDR詞綴，其相對(duì)收益不變，絕對(duì)收益遞增。

那么一個(gè)CDR詞綴的純理論數(shù)值是多少？對(duì)于一個(gè)X%的CDR詞綴，由上面的理論分析我們可以很容易得到公式：收益=1/(1-X%)。由簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)可以得到1/(1-X%) > (1+X%)/(1-X%+X%) = 1+X%。這也就是所謂的“任何一條CDR詞綴其輸出收益都大于其數(shù)值本身”。

二、引入施法延遲的輸出提升

這部分內(nèi)容雖然不是本帖最復(fù)雜的，但卻是最有意義的一塊。因?yàn)楦鼜?fù)雜的模型并不一定具有復(fù)雜環(huán)境的模擬真實(shí)程度；但是這部分的內(nèi)容卻能相當(dāng)程度的涵蓋各種方面的影響。小標(biāo)題所說(shuō)的“施法延遲”，并不僅僅是指技能的施法延遲，它的完整敘述是“從技能完成冷卻可以施展到技能再次施展產(chǎn)生作用的一段時(shí)間”，這個(gè)時(shí)間包含了各種各種因素:技能本身的施法延遲、玩家的反應(yīng)延遲、玩家的操作延遲、玩家的主動(dòng)判斷延遲（即選擇更合適的時(shí)機(jī)施放）、電腦響應(yīng)時(shí)間、服務(wù)器響應(yīng)時(shí)間等等。有了這么一個(gè)定義之后，我們先來(lái)思考一個(gè)問(wèn)題：假如CDR詞綴的數(shù)量不加限制，那么最終受益是否無(wú)窮大？

答案當(dāng)然是否定的。因?yàn)檫@樣一個(gè)延遲的存在，CDR的最終收益必定會(huì)指向一個(gè)極值：技能冷卻無(wú)限接近0，施法延遲相當(dāng)于技能冷卻時(shí)間的情況。盡管在游戲里無(wú)法給予無(wú)限制數(shù)量的CDR詞綴，但這樣的思考仍然是有意義的，它告訴我們CDR的收益曲線會(huì)從遞增趨向遞減，最后趨向一個(gè)極限。

也許你們迫不及待的想看一下這條曲線了，不過(guò)讓我們稍微緩一緩，先來(lái)看點(diǎn)其他東西。上文敘述了存在施法延遲的這樣一種極端情況，但在施法延遲比較小的時(shí)候，CDR詞綴數(shù)量比較少的時(shí)候，CDR的收益會(huì)受到怎樣的影響呢？讓我們分析一下。

假定某技能的施法延遲為m,該技能的冷卻時(shí)間為t。那么在t+m的時(shí)間中，該技能施展了一次，有一個(gè)10%的CDR詞綴，在m+0.9t的時(shí)間中，該技能施展了一次，相對(duì)收益為（m+t）/(m+0.9t)。如果有x個(gè)10%的CDR詞綴，總收益為（m+t）/(m+t*0.9^x)。另m/t=n，也就是說(shuō)n為技能釋放時(shí)間等時(shí)間占據(jù)技能冷卻時(shí)間的百分比，根據(jù)這個(gè)n的數(shù)值，我們來(lái)畫幾條收益曲線（考慮到游戲中防具部位的CDR詞綴上限為8%，所以對(duì)于8%和10%的數(shù)值各畫了一張圖）。

基于以上兩張圖，我們來(lái)做一個(gè)簡(jiǎn)單的分析。游戲中實(shí)際的CDR詞綴數(shù)量是有上限的：巔峰、頭上鉆石、被動(dòng)技能、武器10%，船長(zhǎng)套和博恩套10%，肩膀、手套、戒指、項(xiàng)鏈、法師副手上有8%，還有少數(shù)傳奇自帶的CDR。所以實(shí)際游戲中法師除去鉆石和被動(dòng)外的CDR數(shù)量并不會(huì)超過(guò)10個(gè)（數(shù)值上限為8%-10%），上圖基本能反映到玩家的實(shí)際情況。對(duì)于鉆石和被動(dòng)可以先計(jì)算掉,也就是說(shuō)6秒的施法時(shí)間可以先計(jì)算到4.2秒（6*0.8*0.875）。n=0.05也就是說(shuō)有平均4.2*0.05=0.21秒的施法延遲，n=0.20也就是說(shuō)有平均0.84秒的施法延遲。顯然，戰(zhàn)斗環(huán)境越是復(fù)雜，越是需要依靠走位和判斷施法時(shí)機(jī)，也就會(huì)導(dǎo)致施法延遲越長(zhǎng)，即n的數(shù)值越大。也就是說(shuō)，在高難度以及與麻煩詞綴的精英作戰(zhàn)時(shí)，施法環(huán)境的惡劣會(huì)導(dǎo)致施法延遲增加，從而影響CDR的實(shí)際收益。

再來(lái)看看著兩張圖，不難得出結(jié)論：隨著施法延遲的增加，實(shí)際收益曲線從會(huì)指數(shù)函數(shù)曲線逐漸偏離而趨向線性。這也就意味著，在惡劣的戰(zhàn)斗環(huán)境下，僅從技能輸出的角度，CDR詞綴的收益會(huì)逐漸趨向線性。當(dāng)然，CDR不僅僅是能帶來(lái)某個(gè)技能的輸出提升，也會(huì)帶來(lái)控制技能的使用頻率提升，從而改善戰(zhàn)斗環(huán)境，某種程度上提高了CDR的輸出收益。

上文所述的線性指絕對(duì)收益。主屬性、攻速、元素傷害、精英傷害的收益都是線性的。用另一種方式描述就是絕對(duì)收益不變，相對(duì)收益遞增（其他條件不變）。不過(guò)在存在施法延遲的情況下CDR的收益僅僅是趨向線性，在當(dāng)前的詞綴數(shù)量中每一個(gè)CDR詞綴的絕對(duì)收益仍然是遞增的，只不過(guò)比無(wú)延遲的情況下收益要低。

那么是否需要無(wú)腦堆CDR？對(duì)此我個(gè)人的觀點(diǎn)是否定的?；A(chǔ)韌性是高難度生存的基石，韌性的提高意味著作戰(zhàn)環(huán)境的改善，也就是降低了施法延遲的影響，除非能達(dá)到100%無(wú)敵覆蓋或者100%煙幕覆蓋這種極端情況。從普通成本的角度分析，任何一個(gè)CDR詞綴固然會(huì)帶來(lái)不小的收益，但從機(jī)會(huì)成本的角度分析，多一個(gè)CDR詞綴意味著另一條屬性的損失，如果因?yàn)檫@個(gè)CDR詞綴來(lái)帶的收益不及其他詞綴的收益，那么自然還是選用更好的詞綴。

基于此，我想多數(shù)人對(duì)于武器上10CDR還是10ED有了一個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于CDR數(shù)值中低的大眾玩家，武器上的10CDR要優(yōu)于10ED;對(duì)于極限堆CDR的玩家，那么10ED就具有更大優(yōu)勢(shì)了。ED帶來(lái)的dps提升是非常直觀的：無(wú)論輸出環(huán)境如何，8%傷害提升就是提升了8%的傷害，不需要考慮任何環(huán)境，任何條件。而攻速等則需要考慮實(shí)際攻擊頻率的增加、攻速斷點(diǎn)等等。

除了施法延遲，一些特殊的技能機(jī)制也適用以上結(jié)論，例如先使用技能再進(jìn)入CD，或者是使用幾秒后進(jìn)入CD，這些時(shí)間都可以視為一個(gè)施法延遲。例如蠻子的三跳，可以將二點(diǎn)幾秒的時(shí)間算作施法延遲，n=2.5/10=0.25，依然可以得到相似的結(jié)論，也就是CDR對(duì)于三跳的輸出收益近似線性。

再讓我們回到第二部位一開始的那個(gè)問(wèn)題上。假如CDR詞綴的數(shù)量不受限制，結(jié)果會(huì)怎樣？讓我們來(lái)看看這樣情況下的收益曲線（n=0.05）。

如前文所言，盡管游戲中無(wú)法獲得如此數(shù)量的CDR詞綴，但這樣的假設(shè)能夠幫助我們更好的思考問(wèn)題。這張圖能得到的結(jié)論就是，即使施法延遲非常小，CDR詞綴的收益也會(huì)從遞增趨向線性，然后遞減，最終趨向一個(gè)極值。

那么第二部分的內(nèi)容就到這里結(jié)束了，再次提醒一下：本文中的所有結(jié)論均有其條件限制，在引用時(shí)注意具體條件，請(qǐng)勿直接將結(jié)論作為標(biāo)準(zhǔn)，謝謝！

三、引入輸出循環(huán)

這塊內(nèi)容比較復(fù)雜，意義也不是很大，有興趣的隨便看看，沒興趣的就無(wú)視好了。因?yàn)橐玫揭恍┹^復(fù)雜的模型，而這些模型對(duì)實(shí)際游戲的模擬程度并不高，所以僅僅具有一點(diǎn)參考意義。

所謂輸出循環(huán)，指的是在一系列連續(xù)輸出中具有重復(fù)性的一段時(shí)間。以此定義我們建立了這樣的一個(gè)模型：假設(shè)玩家走一段路，遇到一波怪物，然后清理完怪物，繼續(xù)走路，重復(fù)這樣的一個(gè)過(guò)程。而我們的輸出情況是見到怪物-開始輸出-結(jié)束輸出的一個(gè)過(guò)程。最終我們想模擬的是兩個(gè)條件的匹配程度，分析CDR的變化在此過(guò)程中的影響。

當(dāng)然，實(shí)際游戲環(huán)境瞬息萬(wàn)變，有時(shí)候會(huì)突然遭遇一大波怪物，有時(shí)候則是跑一大段路沒有怪物；而玩家的操作可能有所不同，有些沃爾法師喜歡有CD就使用聚能轟擊（連鎖反應(yīng)），有些法師則喜歡貼近怪物后使用迅爆，還有的人干脆使用按鍵宏。而怪物的兇殘程度也完全不同，有些站在原地幾秒打死，有些則需要游走纏斗一番。所以建立這個(gè)模型并不是為了給出一個(gè)具體的、對(duì)實(shí)際游戲非常有幫助的結(jié)論，比如很多人非常想知道的“最佳CDR數(shù)值”，而只是給予一個(gè)參考，幫助玩家理解CDR的作用。

實(shí)際游戲中dph并非固定，而是有一個(gè)范圍區(qū)間，不過(guò)通常來(lái)說(shuō)，在一次戰(zhàn)斗中玩家的hit數(shù)量非常高，所以實(shí)際輸出的平均值會(huì)比較貼近理論值，因此在模型中我們假定dph是不變的，否則的話計(jì)算量要大很多。

考慮到實(shí)際游戲中總存在一定延遲，因此我們假定在流暢的戰(zhàn)斗中施法延遲n=0.05。

先來(lái)分析一下第一種情況，即冷卻完成就使用聚能轟擊（連鎖反應(yīng)），或者使用按鍵宏。連鎖反應(yīng)的施法機(jī)制是1.5秒后引爆，每0.7秒左右爆炸一次，一共爆炸三次。而沃爾觸發(fā)的額外三次聚能轟擊的間隔是0.5秒。然后我們找一個(gè)點(diǎn)作為輸出循環(huán)的起點(diǎn)，例如使用技能的瞬間。于是在一個(gè)輸出循環(huán)內(nèi)，所有爆炸時(shí)間點(diǎn)分別為：

1.5    2.0    2.2    2.5    2.7    2.9    3.0    3.2   3.4   3.7    3.9    4.3

其中最大爆炸間隔0.5秒，所以要達(dá)到視覺上的無(wú)縫輸出循環(huán)的話，CD要縮短到4.3-1.5+0.5=3.3秒。即需要達(dá)到45%的CDR數(shù)值?？紤]到n=0.05的施法延遲的話，也就是提前0.3秒使用技能，則需要達(dá)到50%的CDR數(shù)值，與實(shí)際游戲經(jīng)驗(yàn)基本一致。

在達(dá)到這種CDR或者更高的條件下，我們重新選擇輸出循環(huán)的起點(diǎn)：第一次爆炸的時(shí)候。當(dāng)玩家不被控制的時(shí)候自身的輸出循環(huán)是不變的，在一個(gè)輸出循環(huán)內(nèi)輸出基本恒定；而被一次控制（包括擊退、恐懼）打斷后重新開始輸出循環(huán)，則有1.5秒的延遲時(shí)間重新進(jìn)入輸出循環(huán)（由于施法延遲n是從一次施法開始算的，所以考慮施法延遲n的話則是1.8秒）。因而，被打斷輸出循環(huán)而浪費(fèi)的時(shí)間是影響CDR收益的較大因素。

本來(lái)計(jì)劃這塊再做一些數(shù)據(jù)上的具體分析，畫一些圖，但考慮到過(guò)于復(fù)雜于是作罷。文字說(shuō)明差不多可以理解了。

再來(lái)分析一下使用迅爆的情況。通常來(lái)說(shuō)使用迅爆是人為控制的，即貼近怪物后使用迅爆，以這個(gè)點(diǎn)作為起點(diǎn)，考慮n=0.05即0.3秒施法延遲，所有爆炸時(shí)間點(diǎn)分別為：

0.3    0.8    1.3    1.8

同樣的，要達(dá)到視覺上的無(wú)縫輸出循環(huán)（站樁輸出)，需要達(dá)到（6-1.8-0.2）/6=66.67%的CDR。如果被打斷輸出循環(huán)的話，重新進(jìn)入施法循環(huán)需要0.3秒的時(shí)間（只需要考慮施法延遲n）。另外，如果達(dá)不到無(wú)縫輸出循環(huán)，多余的時(shí)間可以用來(lái)走位或者進(jìn)行其他操作。因此，雖然迅爆比連鎖反應(yīng)少了51%的武器傷害，但在重新進(jìn)入施法循環(huán)上具有優(yōu)勢(shì)，所以更惡劣的戰(zhàn)斗環(huán)境中手動(dòng)操作迅爆比連鎖反應(yīng)具有優(yōu)勢(shì)，這也與部分玩家的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)一致。

總結(jié)：

只從站樁輸出無(wú)延遲的角度考慮，CDR對(duì)于聚能轟擊等CD類技能具有較大的提升，每一個(gè)CDR詞綴都有大于其自身數(shù)值的輸出百分比提升；考慮到施法延遲，則CDR詞綴的收益會(huì)逐漸偏離理論值，相對(duì)收益會(huì)有所下降，但絕對(duì)收益仍然不會(huì)遞減，即超過(guò)同數(shù)值的攻速、元素的提升；考慮到實(shí)際戰(zhàn)斗環(huán)境，高難度復(fù)雜的戰(zhàn)斗環(huán)境會(huì)導(dǎo)致輸出的不連貫，從而進(jìn)一步降低CDR的收益。因此，CDR并非無(wú)腦堆，而是要根據(jù)自身的韌性、dps、操作習(xí)慣適當(dāng)?shù)倪x擇，找到適合自己的才是最好的。

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